Problema urgentissimoooooooooooo!!!!

come si risolve utilizzando i sistemi??? urgenteeeeeeeeeeeeeeeeeee!!!!

La base di un rettangolo è i 378 del suo perimetro, mentre i 4/7della base superano di 3cm i 3/2 dell'altezza. Determina la lunghezza dei lati del rettangolo.

con i sistemi!!!!!!!!!!! come si può fare???

bali95bali95

Pubblicata IL 31/01/2011, ORE 14:46
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Risposte Geniali

  • fabiooldfabioold

    Pubblicato IL 31/01/2011, ORE 21:13

    Appassionato di astrofisica, astronomia, gemmologia, scienza

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    Suppongo che "i 378" siano, in realtà, i 3/8. Penso quindi che tu abbia scordato di usare il maiuscolo per fare la linea di frazione.

    Il sistema è composto da due equazioni. Le indicherò con 1 e 2, poichè non posso utilizzare la parentesi graffa.Chiamiamo B la base e H l'altezza.

    Analizziamo la prima affermazione: La base è 3/8 del perimetro. Ma non possiamo utilizzare il perimetro, nell'equazione, altrimenti avremmo un sistema di 2 equazioni e 3 incognite (base, altezza e perimetro), non risolvibile. Questo problema è risolvibile esprimendo il perimetro in termini di base e altezza. P = B+B+H+H = 2*B + 2*H.

    A questo punto abbiamo la prima equazione. Traducendo la frase in equazione, si avrà:

    B = 3/8 * (2*B + 2*H)

    Passiamo alla seconda affermazione: i 4/7 della base superano di 3 cm i 3/2 dell'altezza. Tradotto, abbiamo:

    4/7 * B = 3/2 * H + 3

    Queste sono le due equazioni a due incognite che ci permettono di risolvere il problema. Il tuo sistema sarà:

    1. B = 3/8 * (2*B + 2*H)

    2. 4/7 * B = 3/2 * H + 3

    Sviluppiamo la prima, con lo scopo di ottenere B in funzione di H:

    B = 3/8 * (2*B + 2*H)B = 6/8 * B + 6/8 * HB = 3/4 * B + 3/4 * HB - 3/4 * B = 3/4 * H1/4 * B = 3/4 * HB = 3 * H

    A questo punto il nostro sistema sarà

    1. B = 3 * H2. 4/7 * B = 3/2 * H + 3

    Sostituiamo B, nella seconda equazione, con il valore trovato nella prima equazione (3 * H):

    4/7 * (3 * H) = 3/2 * H + 3

    E risolviamo l'equazione:

    12/7 * H = 3/2 * H + 3(12/7 - 3/2) * H = 3(24 - 21)/14 * H = 33/14 * H = 3H = 3 * 14/3H = 14

    Abbiamo ottenuto l'altezza. A questo punto, con la prima equazione troviamo la base:

    B = 3 * HB = 3 * 14B = 42

    La soluzione: Base 42 cm, Altezza 14 cm.

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