problema di geometria
x favore,potete aiutarmi in un piccolo problema di geometria sul teorema di PITAGORA? Un ronbo ha l'area di 4704 cmq e il perimetro di 280 cm. Calcolate il perimetro e l'area del triangolo che si forma tracciando l'altezza relativa al lato.Grazie!!!
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Pubblicato IL 14/09/2010, ORE 11:31
Appassionato di musica, psicologia, relazioni, società e costume, storia e filosofia
Mi sembra che si faccia riferimento al triangolo che ha come cateti le due semi diagonali e per ipotenusa il lato del rombo. Per cui l'area di questo triangolo è un quarto dell'area del rombo mentre il perimetro è dato dalla somma delle due semidiagonali e del lato del rombo stesso.
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Geometria piana [1] – Rombo e Triangolo.!
Simbologia.: Rq[...] = Radice quadrata. - [SR] = Area del Rombo. - [PR] = Perimetro del Rombo. - [L] = Lato del Rombo. - [A], [B] = Semidiagonali del Rombo.
Abbiamo il sistema di 2° grado (tre equazioni, tre incognite).:
1)- [SR] = 2*A*B = 4704.
2)- [PR] = 4*L = 280.
3)- L^2 = A^2 + B^2.
Risolvendo.:
4) - L = 280/4 = 70, e quindi L^2 = 70^2 = 4900.
5)- A^2 + B^2 = 4900.
6)- 2*A*B = 4704
Sommando e sottraendo membro a membro la 6) e la 7).:
8)- A^2 + B^2 + 2*A*B = 4900+4704 = 9604.
9)- A^2 + B^2 - 2*A*B = 4900-4704 = 196.
Semplificando.:
10)- (A+B)^2 = 9604.
11)- (A-B)^2 = 196.
Da cui.:
10)- (A+B) = Rq[9604] = 98.
11)- (A-B) = Rq[196] = 14.
Sommando e sottraendo membro a membro la 10) e la 11).:
12)- (A+B)+(A-B) = 2*A = 98+14 = 112.
13)- (A+B)-(A-B) = 2*B = 98-14 = 84.
Da cui.:
14)- A = 112/2 = 56.
15)- B = 84/2 = 42.
Non è chiara la seconda parte del problema, quella relativa al Triangolo.!
In ogni caso, noti che siano tutti gli elementi del Rombo, non dovrebbe essere difficile calcolare anche quelli del Triangolo, tenendo presente che le Diagonali del Rombo sono perpendicolari.!
Fatti sentire.! Ciao, ciao.!